Дифракция света на дифракционной решетке. Дифракционный спектр Почему дифракционная решетка разлагает белый свет

Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматических волн с различными длинами, которые ведут себя при дифракции на решетке независимо. Соответственно, условия (7), (8), (9) для каждой длины волны будут выполняться под разными углами, т.е. монохроматические компоненты, падающего на решетку света, окажутся пространственно разделенными. Совокупность главных дифракционных максимумов m-го порядка (m≠0) для всех монохроматических компонент, падающего на решетку света, называют дифракционным спектромm-го порядка.

Положение главного дифракционного максимума нулевого порядка (центральный максимум φ=0) не зависит от длины волны, и для белого света будет иметь вид полосы белого цвета. Дифракционный спектр m-го порядка (m≠0) для падающего белого света имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги, а для сложного света в виде совокупности спектральных линий, соответствующих монохроматическим компонентам, падающего на дифракционную решетку сложного света (рис.2).

Дифракционная решетка как спектральный прибор обладает следующими основными характеристиками: разрешающая способность R, угловая дисперсияDи дисперсионная областьG.

Наименьшая разность длин волн двух спектральных линий δλ, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, называется спектральным разрешаемым расстоянием, а величина - разрешающей способностью аппарата.

Условие спектрального разрешения (критерии Релея):

Спектральные линии с близкими длинами волн λ и λ’ считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой волны.

По критерию Релея получаем:

, (10)

где N– число штрихов (щелей) решетки, участвующих в дифракции,m– порядок дифракционного спектра.

А максимальная разрешающая способность:

, (11)

где L– общая ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия D– величина, определяемая как угловое расстояние между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1

и
.

Из условия главного дифракционного максимума

(12)

Дисперсионная область G– максимальная ширина спектрального интервала Δλ, при которой еще нет перекрытия дифракционных спектров соседних порядков

, (13)

где λ – начальная граница спектрального интервала.

Описание установки.

Задача определения длины волны при помощи дифракционной решетки сводится к измерениям углов дифракции. Эти измерения в данной работе производятся гониометром (угломером).

Гониометр (рис.3) состоит из следующих основных частей: основания со столиком (I), на котором нанесена основная шкала в градусах (лимб –L); коллиматора (II), жестко закрепленного на основание и оптической трубы (III), закрепленной на кольце, которое может вращаться относительно оси, проходящей через центр столика. На кольце расположены противоположно друг другу два нониусаN.

Коллиматор представляет собой трубу с линзой F 1 , в фокальной плоскости которой расположена узкая, шириной около 1 мм щельS, и подвижного окуляра О с указательной нитью Н.

Данные установки:

Цена наименьшего деления основной шкалы гониометра – 1 0 .

Цена деления нониуса – 5.

Постоянная дифракционной решетки
, [мм].

В качестве источника света в лабораторной работе используется ртутная лампа (ДРШ 250 – 3), имеющая дискретный спектр излучения. В работе измеряются длины волн наиболее ярких спектральных линий: синего, зеленого и двух желтого (рис. 2б).

Дифракцией света в физике называют явление отклонения от законов геометрической оптики при распространении световых волн.

Термин «дифракция » происходит от латинского diffractus , что дословно означает «огибание препятствия волнами». Изначально явление дифракции именно так и рассматривалось. На самом деле это гораздо более широкое понятие. Хотя наличие препятствия на пути волны всегда является причиной дифракции, в одних случаях волны могут огибать его и проникать в область геометрической тени, в других они только отклоняются в определённом направлении. Разложение волн по частотному спектру также является проявлением дифракции.

Как проявляется дифракция света

В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. Поставим на пути пучка света непрозрачный экран с небольшим отверстием в виде круга. На экране наблюдения, расположенном за ним на достаточно большом расстоянии, мы увидим дифракционную картинку : чередующиеся светлые и тёмные кольца. Если же отверстие в экране имеет форму щели, дифракционная картинка будет другой: вместо окружностей мы увидим параллельные чередующиеся светлые и тёмные полоски. Что же является причиной их появления?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Объяснить явление дифракции пытались ещё во времена Ньютона. Но сделать это на основе существовавшей в то время корпускулярной теории света не удавалось.

Христиан Гюйгенс

В 1678 г. нидерландский ученый Христиан Гюйгенс вывел принцип, названный его именем, согласно которому каждая точка фронта волны (поверхности, достигнутой волной) является источником новой вторичной волны . А огибающая поверхностей вторичных волн показывает новое положение волнового фронта. Этот принцип позволял определять направление движения световой волны, строить волновые поверхности в разных случаях. Но дать объяснение явлению дифракции он не мог.

Огюстен Жан Френель

Много лет спустя, в 1815 г. французский физик Огюсте́н Жан Френе́ль развил принцип Гюйгенса, введя понятия когерентности и интерференции волн. Дополнив ими принцип Гюйгенса, он объяснил причину дифракции интерференцией вторичных световых волн.

Что же такое интерференция?

Интерференцией называют явление наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту колебаний) волн друг на друга. В результате этого процесса волны либо усиливают друг друга, либо ослабляют. Интерференцию света в оптике мы наблюдаем, как чередующиеся светлые и тёмные полосы. Яркий пример интерференции световых волн - кольца Ньютона .

Источники вторичных волн являются частью одного и того же волнового фронта. Следовательно, они когерентны. Это означает,что между излучёнными вторичными волнами будет наблюдаться интерференция. В тех точках пространства, где световые волны усиливаются, мы видим свет (максимум освещенности), а там, где они гасят друг друга, наблюдается темнота (минимум освещённости).

В физике рассматривают два вида дифракции света: дифракцию Френéля (дифракция на отверстии) и дифракцию Фраунгофера (дифракция на щели).

Дифракция Френеля

Такую дифракцию можно наблюдать, если на пути световой волны расположить непрозрачный экран, в котором проделано узкое круглое отверстие (апертура).

Если бы свет распространялся прямолинейно, на экране наблюдения мы увидели бы светлое пятно. На самом деле, проходя через отверстие, свет расходится. На экране можно увидеть концентрические (имеющие общий центр) чередующиеся светлые и тёмные кольца. Как же они образуются?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля фронт световой волны, достигая плоскости отверстия в экране, становится источником вторичных волн. Так как эти волны когерентны, то они будут интерферировать. В результате в точке наблюдения мы будем наблюдать чередующиеся светлые и тёмные окружности (максимумы и минимумы освещённости).

Суть его в следующем.

Представим, что световая сферическая волна распространяется из источника S 0 в точку наблюдения М . Через точку S проходит сферическая волновая поверхность. Разобьём её на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояние от краёв зоны до точки М отличалось на ½ длины световой волны. Полученные кольцевые зоны называются зонами Френеля. А сам метод разбиения называют методом зон Френеля .

Расстояние от точки М до волновой поверхности первой зоны Френеля равно l + ƛ/2 , до второй зоны l + 2ƛ/2 и т.д.

Каждая зона Френеля рассматривается как источник вторичных волн определённой фазы. Две соседние зоны Френеля находятся в противофазе. Это означает, что вторичные волны, возникающие в соседних зонах, будут ослаблять друг друга в точке наблюдения. Волна из второй зоны будет гасить волну из первой зоны, а волна из третьей зоны будет её усиливать. Четвёртая волна снова ослабит первую и т.д. В результате суммарная амплитуда в точке наблюдения будет равна А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + …

Если на пути света поставить такое препятствие, которое откроет только первую зону Френеля, то результирующая амплитуда станет равной А 1 . Это означает, что интенсивность излучения в точке наблюдения будет гораздо выше, чем в случае, когда открыты все зоны. А если закрыть все чётные зоны, то интенсивность возрастёт во много раз, так как не будет зон, ослабляющих его.

Чётные или нечётные зоны можно перекрыть с помощью специального устройства, представляющего собой стеклянную пластинку, на которой выгравированы концентрические окружности. Это устройство называют пластинкой Френеля.

К примеру, если внутренние радиусы тёмных колец пластинки совпадает с радиусами нечётных зон Френеля, а внешние - с радиусами чётных, то в этом случае будут «выключены» чётные зоны, что вызовет усиление освещения в точке наблюдения.

Дифракция Фраунгофера

Совсем другая дифракционная картинка возникнет, если расположить на пути плоской монохроматической световой волны перпендикулярно её направлению препятствие в виде экрана с узкой щелью. Вместо светлых и тёмных концентрических окружностей на экране наблюдения мы увидим чередующиеся светлые и тёмные полосы. В центре будет расположена самая яркая полоса. По мере удаления от центра яркость полос будет уменьшаться. Такая дифракция называется дифракцией Фраунгофера. Она возникает, когда на экран падает параллельный пучок света. Чтобы его получить, источник света располагают в фокальной плоскости линзы. Экран наблюдения находится в фокальной плоскости другой линзы, расположенной за щелью.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране мы наблюдали бы узкую светлую полоску, проходящую через точку О (фокус линзы). Но почему мы видим другую картину?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля в каждой точке волнового фронта, который достигает щели, образуются вторичные волны. Лучи, идущие от вторичных источников, меняют свое направление и отклоняются от первоначального направления на угол φ . Они собираются в точке P фокальной плоскости линзы.

Разобьём щель на зоны Френеля таким образом, чтобы оптическая разность хода между лучами, исходящими от соседних зон была равна половине длины волны ƛ/2 . Если в щель уложится нечётное число таких зон, то в точке Р мы будем наблюдать максимум освещённости. А если чётное, то минимум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - условие минимума интенсивности;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - условие максимума интенсивности,

где m - число зон, ƛ - длина волны, b - ширина щели.

Угол отклонения зависит от ширины щели:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чем шире щель, тем больше сдвинуты к центру положения минимумов, и тем ярче будет максимум в центре. И чем эта щель ỳже, тем более широкой и расплывчатой получится дифракционная картинка.

Дифракционная решётка

Явление дифракции света используют в оптическом приборе, который называется дифракционной решёткой . Мы получим такой прибор, если расположим на какой-либо поверхности через равные промежутки параллельные щели или выступы одинаковой ширины или нанесём на поверхность штрихи. Расстояние между серединами щелей или выступов называется периодом дифракционной решётки и обозначается буквой d . Если на 1 мм решётки приходится N штрихов или щелей, то d = 1/ N мм.

Свет, достигая поверхности решётки, разбивается штрихами или щелями на отдельные когерентные пучки. Каждый из этих пучков подвергается дифракции. В результате интерференции они усиливаются или ослабляются. И на экране мы наблюдаем радужные полосы. Так как угол отклонения зависит от длины волны, а у каждого цвета она своя, то белый свет, проходя через дифракционную решётку, раскладывается в спектр. Причём свет с бóльшей длиной волны отклоняется на бóльший угол. То есть красный свет отклоняется в дифракционной решётке сильнее всего в отличие от призмы, где всё происходит наоборот.

Очень важная характеристика дифракционной решётки - угловая дисперсия:

где ∆ φ - разность между максимумами интерференции двух волн,

∆ƛ - величина, на которую отличаются длины двух волн.

k - порядковый номер дифракционного максимума, отсчитанный от центра дифракционной картинки.

Дифракционные решётки делятся на прозрачные и отражательные. В первом случае вырезаются щели в экране из непрозрачного материала или наносятся штрихи на прозрачную поверхность. Во втором - штрихи наносят на зеркальную поверхность.

Компакт-диск, знакомый каждому из нас, представляет собой пример отражательной дифракционной решётки с периодом 1,6 мкм. Третья часть этого периода (0,5 мкм) - это углубление (звуковая дорожка), где хранится записанная информация. Оно рассеивает свет. Остальные 2/3 (1,1 мкм) свет отражают.

Дифракционные решётки широко применяются в спектральных приборах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точных измерений длины волны.

Распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

— дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

• для дифракционных минимумов

Вывод : по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки :

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

• для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

Из соотношения d sinj = ml видно, что положения главных максимумов, кроме центрального (m = 0), в дифракционной картине от щелевой решетки зависят от длины волны используемого света l . Поэтому если решетка освещается белым или другим немонохроматическим светом, то для разных значений l все дифракционные максимумы, кроме центрального, окажутся пространственно разделенными. В результате в дифракционной картине решетки, освещаемой белым светом, центральный максимум будет иметь вид белой полосы, а все остальные – радужных полос, называемых дифракционными спектрами первого (m = ± 1), второго (m = ± 2) и т.д. порядков. В спектрах каждого порядка наиболее отклоненными будут красные лучи (с большим значением l , так как sinj ~ 1 / l ), а наименее – фиолетовые (с меньшим значением l ). Спектры получаются тем более четкими (в смысле разделения цветов), чем больше щелей N содержит решетка. Это следует из того, что линейная полуширина максимума обратно пропорциональна числу щелей N ). Максимальное число наблюдаемых дифракционных спектров определяется соотношением (3.83). Таким образом, дифракционная решетка производит разложение сложного излучения на отдельные монохроматические составляющие, т.е. проводит гармонический анализ падающего на него излучения.

Свойство дифракционной решетки разлагать сложное излучение на гармонические составляющие используется в спектральных аппаратах – приборах, служащих для исследования спектрального состава излучения, т.е. для получения спектра излучения и определения длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонент. Принципиальная схема спектрального аппарата приведена на рис. 6. Свет от исследуемого источника попадает на входную щель S прибора, находящуюся в фокальной плоскости коллиматорного объектива L 1 . Образующаяся при прохождении через коллиматор плоская волна падает на диспергирующий элемент D , в качестве которого используется дифракционная решетка. После пространственного разделения лучей диспергирующим элементом выходной (камерный) объектив L 2 создает монохроматическое изображение входной щели в излучении разных длин волн в фокальной плоскости F . Эти изображения (спектральные линии) в своей совокупности и составляют спектр исследуемого излучения.

Как спектральный прибор дифракционная решетка характеризуется угловой и линейной дисперсией, свободной областью дисперсии и разрешающей способностью. Как спектральный прибор дифракционная решетка характеризуется угловой и линейной дисперсией, свободной областью дисперсии и разрешающей способностью.

Угловая дисперсия D j характеризует изменение угла отклонения j луча при изменении его длины волны l и определяется как

D j = dj / dl ,

где dj - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на dl . Дифференцируя соотношение d sinj = ml , получим d cosj ×j¢ l = m , откуда

D j = j¢ l = m / d cosj .

В пределах небольших углов cosj @ 1, поэтому можно положить

D j @ m / d .

Линейная дисперсия определяется выражением

D l = dl / dl ,

где dl – линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны dl .

Из рис. 3.24 видно, что dl = f 2 dj , где f 2 – фокусное расстояние объектива L 2 . С учетом этого получаем соотношение, связывающее угловую и линейную дисперсии:

D l = f 2 D j .

Спектры соседних порядков могут перекрываться. Тогда спектральный аппарат становится непригодным для исследования соответствующего участка спектра. Максимальная ширина Dl спектрального интервала исследуемого излучения, при которой спектры соседних порядков еще не перекрываются, называется свободной областью дисперсии или дисперсионной областью спектрального аппарата. Пусть длины волн падающего на решетку излучения лежат в интервале от l до l + Dl . Максимальное значение Dl , при котором перекрытия спектров еще не происходит, можно определить из условия наложения правого конца спектра m -го порядка для длины волны l + Dl на левый конец спектра

(m + 1)-го порядка для длины волны l , т.е. из условия

d sinj = m (l + Dl ) = (m + 1)l ,

Dl = l / m .

Разрешающая способность R спектрального прибора характеризует способность прибора давать раздельно две близкие спектральные линии и определяется отношением

R = l / d l ,

где d l – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются как раздельные спектральные линии. Величину d l называют разрешаемым спектральным расстоянием. Вследствие дифракции на действующем отверстии объектива L 2 каждая спектральная линия изображается спектральным аппаратом не в виде линии, а в виде дифракционной картины, распределение интенсивности в которой имеет вид sinc 2 -функции. Так как спектральные линии с различ-

ными длинами волн не когерентны, то результирующая дифракционная картина, создаваемая такими линиями, будет представлять собой простое наложение дифракционных картин от каждой щели в отдельности; результирующая интенсивность будет равна сумме интенсивностей обеих линий. Согласно критерию Рэлея, спектральные линии с близкими длинами волн l и l + d l считаются разрешенными, если они находятся на таком расстоянии d l , что главный дифракционный максимум одной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом другой линии. В этом случае на кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 3.25) образуется провал (глубиной, равной 0,2I 0 , где I 0 – максимальная интенсивность, одинаковая для обеих спектральных линий), что и позволяет глазу воспринимать такую картину как двойную спектральную линию. В противном случае две близко расположенные спектральные линии воспринимаются как одна уширенная линия.

Положение m -го главного дифракционного максимума, соответствующего длине волны l , определяется координатой

x¢ m = f tgj @ f sinj = ml f / d .

Аналогично находим и положение m -го максимума, соответствующего длине волны l + d l :

x¢¢ m = m (l + d l ) f / d .

При выполнении критерия Рэлея расстояние между этими максимумами составит

Dx = x¢¢ m - x¢ m = md l f / d

равно их полуширине d x =l f / d (здесь, как и выше, полуширину мы определяем по первому нулю интенсивности). Отсюда находим

d l = l / (mN ),

и, следовательно, разрешающая способность дифракционной решетки как спектрального прибора

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна числу щелей N и порядку спектра m . Положив

m = m max @ d / l ,

получим максимальную разрешающую способность:

R max = (l /d l ) max = m max N @ L / l ,

где L = Nd – ширина рабочей части решетки. Как видим, максимальная разрешающая способность щелевой решетки определяется только шириной рабочей части решетки и средней длиной волны исследуемого излучения. Зная R max , найдем минимально разрешимый интервал длин волн:

(d l ) min @ l 2 / L.

явление дисперсии при пропускании белого света через призму (рис. 102). При выходе из призмы белый свет разлагается на семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Меньше всех отклоняется красный свет, больше - фиолетовый. Это говорит о том, что стекло имеет для фиолетового света наибольший показатель преломления, а для красного - наименьший. Свет с разными длинами волн распространяется в среде с разными скоростями: фиолетовый с наименьшей, красный - наибольшей, так как n= c/v ,

В результате прохождения света через прозрачную призму получается упорядоченное расположение монохроматических электромагнитных волн оптического диапазона - спектр.

Все спектры делятся на спектры испускания и спектры поглощения. Спектр испускания создается светящимися телами. Если на пути лучей, падающих на призму, поместить холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии.

Свет

Свет – это поперечные волны

Электромагнитная волна представляет собой распространение переменного электромагнитного поля, причем напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны друг к другу и к линии распространения волны: электромагнитные волны поперечны.

Поляризованный свет

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Свет падает из среды с большим показ. Преломления в среду с меньшим

Способы получения линейного поляризованного света

Двоякопреломляющие кристаллы применяют для получения линейно-поляризованного света двумя способами. В первом используют кристаллы, не обладающие дихроизмом; из них изготавливают призмы, составленные из двух треугольных призм с одинаковой или перпендикулярной ориентацией оптических осей. В них либо один луч отклоняется в сторону, так что из призмы выходит только один линейно-поляризованный луч, либо выходят оба луча, но разведённые на большой угол. Во втором способе используются сильнодихроичные кристаллы, в которых один из лучей поглощается, или тонкие плёнки - поляроиды в виде листов большой площади.

Закон Брюстера

Закон Брюстера - закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера.

Закон Брюстера: , где n21 - показатель преломления второй среды относительно первой, θBr - угол падения (угол Брюстера)

Закон отражения света

Закон отражения света - устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. Широко распространённая, но менее точная формулировка «угол падения равен углу отражения» не указывает точное направление отражения луча

Законы отражения света представляют собой два утверждения:

1. Угол падения равен углу отражения.

2. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Закон преломления

При переходе света из одной прозрачной среды в другую изменяется направление его распространения. Это явление и носит название преломления. Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча, преломленного и перпендикуляра к поверхности раздела двух сред.

Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 6), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол a называется углом падения, а угол b - углом преломления.